Reflexões sobre concordância e discordância

Como eu comentei aqui já, o Aumann provou que pessoas não podem concordar em discordar apenas com base em informações privadas. Isto é, embora pareça natural crer que, se dois indivíduos tinham crenças iguais sobre um assunto, e passam a discordar, é porque eles obtiveram evidências diferentes, isso está errado. Pois uma vez que eles comunicam suas novas crenças, eles vão usar essa informação para atualizar suas crenças e, eventualmente, terão de concordar após um série de revisões de crenças.

Pois bem, agora considere uma exemplo em que isso não acontece por causa de comportamento estratégico das pessoas. Um exemplo simples pode ajudar. Imagine que um júri com três pessoas deve decidir se condena ou não o acusado. Antes do julgamento começar, eles crêem que é igualmente provável que o condenado seja inocente ou culpado. A decisão é por maioria. Então, durante o julgamento, cada um obtém evidências diferentes (por exemplo, devido a expertises diferentes, eles podem entender os fatos diferentemente) se o acusado é culpado ou inocente. Como essas evidências não são provas cabais, vamos chamá-las de sinais indicativos da verdade. Então, um jurado recebe um sinal i (de que o acusado é inocente) ou c ( de culpado).

Os jurados votam informativamente se eles votam de acordo com o sinal que recebem, isto é, se recebe o sinal i, vota pela inocência, e se recebem o sinal c votam pela condenação.

Se eles votassem informativamente, poderiam utilizar o voto dos demais jurados para atualizar suas crenças sobre a culpabilidade do outro, à la Aumann e então poderiam mudar de opinião e informar o novo voto, até que convergissem para um mesmo veredito, ou pelo menos para uma mesma probabilidade de culpa. Se a dúvida razoável (expressa emtermos de probabilidade) for a mesma, então eles deveriam votar sempre uniformemente.

Ocorre que em algumas situações não é possível essa troca de informações e os jurados devem votar com base apenas em suas informações privadas. Nesse caso, imagine as opções de um dos três jurados, digamso o jurado A.

Se B e C votarem pela culpa, ele nada pode fazer. Se B e C votarem pela inocência, também A nada poderá fazer. A única situação em que seu vou é relevante é se A votar de um jeito e B de outro. Nesse caso, porém, se B e C estão votando informativamente, então A sabe que B recebeu um sinal diferente de C e pode, portanto, computar suas probabilidades usando essa informação. E, a depender dessas probabilidades, mesmo A tendo observado um sinal de culpa, o fato de que ou B ou C observou um sinal de inocência é suficiente para ele votar inocente. Nesse caso, o voto de A reflete não somente sua informação privada, mas também suas considerações estratégicas, de forma que ao observamos os votos dos três jurados não é fácil implementar o raciocínio do Aumman.

De fato, esse exemplo talvez ilustre porque pessoas racionais podem concordar em discordar. Isto é, as pessoas podem (ou não) ter razões estratégicas para falsear suas opiniões com o objetivo de influenciar os outros.

Isso na verdade é óbvio quando se pensa nos políticos, por exemplo. Políticos raramente falam o que pensam de verdade sobre um assunto e, portanto, pouca credibilidade tem as opiniões deles e pouco vão afetar minhas crenças. Mas isso pode ser pensando de maneiras um pouco menos óbvias. Por exemplo, se eu acho que alguém está emitindo opiniões pelo que eu vou chamar de “razões estratégicas inconscientes” (ideologia), então não tenho como atualizar minhas crenças, pela simples razão de que não sei quais são essas razões estratégicas (elas não são conhecimento comum).

Em termos técnicos, para os interessados: Partindo de prioris iguais, duas pessoas A e B podem concordar em discordar se por exemplo, A suspeitar que B pode mentir sobre sua opinião verdadeira.Por exemplo, imagine um jogo em que um dado é jogado e se der um número 6 A ganha 1 real, se der o número 3 B ganha 1 real, e qualqquer outro número o dado é jogado de novo. Ambos têm uma priori de que a probabilidade de qualquer número é a mesma. Então, ambos podem examinar o dado por instantes a sós. Após esse exame, B diz que a probabilidade de sair 3 é menor que 1/6. Deve A confiar nessa informação e atualizar sua posteriori? Deve presumir que ele está mentindo, pois tem incentivos para mentir? De ve A, portanto, desprezar a opinião de B e discordar dele?

Sobre Manoel Galdino

Corinthiano, Bayesiano e Doutor em ciência Política pela USP.
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