O modelo de Urna em probabilidade

O problema da Urna é um experimento idealizado, muito simples, mas que é bastante utilizado em estatística, pois muitas intuições podem advir desse procedimento.

A idéia mais básica do modelo de urna (que tem a “famosa” urna de polya como uma variação) é o seguinte: uma urna contém V bolas verdades e A bolas azuis. Uma bola é retirada aleatoriamente da urna e sua cor é observada e anotada. Ela é então colocada de volta e o processo é repetido.

A partir daí, podemos entender a intuição de algumas distribuções de probabilidade, com oa binomial e a hypergeométrica.

Para ver a relação com a binomial, lembrem-se que a binomial é a probabilidade de x sucessos em n eventos independentes do tipo sucesso/fracasso (ou ocorre o sucesso ou o fracasso). Se nós considerarmos, por exemplo, que Azul é sucesso e Vermelho é fracasso, então podemos nos perguntar: se nós retirarmos N bolas da urna, qual a probabilidade de obtermos x (x<= N) sucessos?

Para ficarmos num exemplo mais concreto, suponha que eu faça 5 retiradas e me pergunte a probabilidade de 3 sucessos.

Chamando P a probabilidade de azul (sucesso) a/(a+v) e 1 – p a probabilidade de fracasso (vermelho), então, uma possibilidade de obter 3 sucessos é tirando as três primeiras bolas azuis e as duas últimas vermelhas. Como são independentes de cada retirada, isso acontece com a seguinte probabilidade:

p*p*p*(1-p)*(1-p)*(1-p) = p^3*(1-p)^2.

Outra possibilidade é obter azul, azul, vermelha, azul, vermelha, vermelha. Ou então, vermelha, vermelha, azul, azul, azul. Enfim, temos várias combinações possíveis. Para obter a soma de todas as probabilidade, basta notar que eu tenho que calcular o número de maneiras que três bolas podem ser escolhidas de 5 bolas, ou seja, uma C5,3. Assim, a probabilidade de 3 sucesso em 5 retiradas é: C5,3p^3(1-p)^2. Generalizado para n retiradas e x sucessos, (Cn,x)*p^x*(1-p)^n-x.

Na Urna de Polya, quando uma bola é retirada, uma outra da mesma cor da bola retirada é colocada de volta na urna. Pela Urna de Polya podemos chegar à distribuição beta, que é uma distribuição muito conveniente e, protanto, bastante utilizada. Mas falaremos num próximo post da distribuição beta e da Urna de Polya.

 

Texto de Drummond para Cartola

Últimamente tenho andado em uma fase samba-canção de minhas preferências músicais. E em uma de minhas andanças pela Internet, vejo essa coluna do Drummond feita para o Cartola.

A coluna foi públicada três dias antes da morte do Cartola. Muitíssimo melhor que uma homenagem póstuma é uma homenagem em vida.

Gostei desse trecho: “Alguns, como Cartola, são trigo de qualidade especial. Servem de alimento constante. A gente fica sentindo e pensamenteando sempre o gosto dessa comida.” E o legal dessa definição do Drummond, é que isso pode ser levado a outros campos: Machado de Assis, Pelé, Keynes, Marx, Noel, Beatles, entre outros clássicos, são todos trigos de qualidade especial…

Abaixo, a coluna da integra públicada no JB (retirado do site www.sambaechoro.com.br):

 

Cartola, no moinho do mundo

Você vai pela rua, distraído ou preocupado, não importa. Vai a determinado lugar para fazer qualquer coisa que está escrita em sua agenda. Nem é preciso que tenha agenda. Você tem um destino qualquer, e a rua é só a passagem entre sua casa e a pessoa que vai procurar. De repente estaca. Estaca e fica ouvindo.

Eu fiz o ninho.
Te ensinei o bom caminho.
Mas quando a mulher não tem brio,
é malhar em ferro frio.

Aí você fica parado, escutando até o fim o som que vem da loja de discos, onde alguém se lembrou de reviver o samba de Cartola; Na Floresta (música de Sílvio Caldas).

Esse Cartola! Desta vez, está desiludido e zangado, mas em geral a atitude dele é de franco romantismo, e tudo se resume num título: Sei Sentir. Cartola sabe sentir com a suavidade dos que amam pela vocação de amar, e se renovam amando. Assim, quando ele nos anuncia: “Tenho um novo amor”, é como se desse a senha pela renovação geral da vida, a germinação de outras flores no eterno jardim. O sol nascerá, com a garantia de Cartola. E com o sol, a incessante primavera.

A delicadeza visceral de Angenor de Oliveira (e não Agenor, como dizem os descuidados) é patente quer na composição, quer na execução. Como bem observou Jota Efegê, seu padrinho de casamento, trata-se de um distinto senhor emoldurado pelo Morro da Mangueira. A imagem do malandro não coincide com a sua. A dura experiência de viver como pedreiro, tipógrafo e lavador de carros, desconhecido e trazendo consigo o dom musical, a centelha, não o afetou, não fez dele um homem ácido e revoltado. A fama chegou até sua porta sem ser procurada. O discreto Cartola recebeu-a com cortesia. Os dois convivem civilizadamente. Ele tem a elegância moral de
Pixinguinha, outro a quem a natureza privilegiou com a sensibilidade criativa, e que também soube ser mestre de delicadeza.

Em Tempos Idos, o Divino Cartola, como o qualificou Lúcio Rangel, faz o histórico poético da evolução do samba, que se processou, aliás, com a sua participação eficiente:

Com a mesma roupagem
que saiu daqui
exibiu-se para a Duquesa de Kent
no Itamaraty.

Pode-se dizer que esta foi também a caminhada de Cartola. Nascido no Catete, sua grande experiência humana se desenvolveu no Morro da Mangueira, mas hoje ele é aceito como valor cultural brasileiro, representativo do que há de melhor e mais autêntico na música popular. Ao gravar o seu samba Quem Me Vê Sorrir (com Carlos Cachaça), o maestro Leopold Stockowski não lhe fez nenhum favor; reconheceu, apenas, o que há de inventividade musical nas camadas mais humildes da nossa população.  Coisa que contagiou a ilustre Duquesa.

* * *

Mas então fiquei parado, ouvindo aa filosofia céptica do Mestre Cartola, na voz de Silvio Caldas. Já não me lembrava o compromisso que tinha que cumprir, que compromisso? Na floresta, o homem fizera um ninho de amor, e a mulher não soubera corresponder à sua dedicação. Inutilmente ele a amara e orientara, mulher sem brio não tem jeito não. Cartola devia estar muito ferido para dizer essas coisas tão amargas. Hoje não está. Forma um par feliz com Dona Zica, e às vezes a televisão vai até a casa deles, mostra o casal tranqüilo, Cartola discorrendo com modéstia e sabedoria sobre coisas da vida. “O Mundo é um moinho…” O moleiro não é ele, Angenor, nem eu, nem qualquer um de nós, igualmente moídos no eterno girar da roda, trigo ou milho que se deixa pulverizar. Alguns, como Cartola, são trigo de qualidade especial. Servem de alimento constante. A gente fica sentindo e pensamenteando sempre o gosto dessa comida. O nobre, o simples, não direi o divino, mas humano Cartola, que se apaixonou pelo samba e fez do samba o mensageiro de sua alma delicada. O som calou-se, e “fui à vida”, como ele gosta de dizer, isto é, à obrigação daquele dia. Mas levava uma companhia, uma amizade de espírito, o jeito de Cartola botar lirismo a sua vida, os seus amores, o seu sentimento do mundo, esse moinho, e da poesia, essa iluminação.

Carlos Drummond de Andrade

 

Michael Jackson, icone do pop…

Michael Jackson

Acabo de receber a morte do Michael Jackson. Confesso que fiquei chocado, não por ser muito fã da música mas pela carga emotiva que a notícia traz. Afinal, todos nós crescemos ouvindo Michael Jackson, lembramos de seus clipes na nossa infância, adolescência, clipes e músicas que nos acompanharam durante a nossa vida toda. Agora saber que ele morreu, é como saber que parte dessas memórias ficaram pra trás…

Bem, não saberia definir ao certo o MJ de um ponto vista mais técnico. Críticos de música dizem que ele fez a ponte entre a música negra dos guetos para os holofotes das paradas pops brancas. O ícone pop que vendeu mais de 750 milhões de discos seria o pioneiro negro a fazer parte desse show bussiness.

Seria algo como o Noel Rosa fez com o samba?

Claro, no caso do Noel, ele como branco trouxe o samba dos morros para a classe média. No caso do MJ, ele como negro levou a música negra às paradas de sucesso brancas.

 

A letra da música, qual a real função?

Bem, estou apenas pensando sobre o assunto…

Mas vez ou outra fico indignado com algumas letras que ouço em músicas, músicas de FM nem se fala, mas mesmo em samba-canção ou algum mpb, vejo músicas com letras que realmente não representam muito pra mim.

Conversei isso com o Psico (amigo) e relatei meu questionamento, principalmente por estar ouvindo um songbook do Noel Rosa. Falei de “Com que roupa” e  “Gago Apaixonado”, e pensei: pô que temática mais sem importância. O Psico definiria como músicas “descompromissadas” e consegue gostar delas mesmo assim, mesmo a letra sendo não muito profunda.

Outro amigo me disse que letra é como mais um instrumento, não precisa falar nada de muito sentido e apenas usar das palavras para fazerem melodias que acompanhem os instrumentos.

Sendo mais radical pensei: se for pra escrever uma música sem uma letra e uma temática de importância, é melhor deixar apenas a música instrumental, sem vocal e texto.

Na verdade, não tenho posição definida…

Alguém tem alguma idéia sobre o assunto?

 

Frase do dia

Gostei dessa frase, de Seth Godin, sobre porque blogar. Minha primeira mensagem sobre o assunto não foi lá tão profunda. Então essa aí melhora um pouco as coisas (se bem que desconfio um pouco dessa profundidadade toda… Parece coisa forjada, mas enfim).

The best measure of a blog is not how many people it reaches, it’s how much it changes what you do. Changes your posture, your writing, your transparency, your humility. What blogging has done for me is made me think. I get to think about how the outside world will understand something I’m trying to do, for example.

 

A letra de Feitiço da Vila (Noel Rosa) é racista?

Discussão um pouco velha na internet, mas que entrou recentemente na nossa roda de amigos.

O estopim da discussão foi a manifestação de Caetano Veloso sobre o assunto em um video do You Tube. Ele coloca pontos extremamente controversos e até fracos, mas em alguns é realmente definitivo nessa questão.

Em suma, em reunião de amigos, chegamos à conclusão que de fato Noel Rosa incluiu trechos que são contra a cultura africana dos morros e do candomblé. Apesar desse ponto levantado, isso jamais tira a qualidade do samba e da música de Noel.

Segue trecho da letra e o vídeo do Caetano.

“Quem nasce lá na Vila
Nem sequer vacila
Ao abraçar o samba
Que faz dançar os galhos,
Do arvoredo e faz a lua,
Nascer mais cedo.

Lá, em Vila Isabel,
Quem é bacharel
Não tem medo de bamba.
São Paulo dá café,
Minas dá leite,
E a Vila Isabel dá samba.

A vila tem um feitiço sem farofa
Sem vela e sem vintém
Que nos faz bem
Tendo nome de princesa
Transformou o samba
Num feitiço descente
Que prende a gente“

 

aniversário do Blog

Dia 11 de fevereiro o Blog prafalardecoisas fez um ano de existência!!! E eu esqueci de comemorar, hehe. Em homenagem bastante tardia, reproduzo aqui o primeiro post do Blog.

Olá,

esse blog é pra falar de coisas que sinto vontade.

Não será atualizado com muita freqüência, pelo menos por experiências anteriores. Mas mesmo assim, será bom tê-lo para escrever o que quero quando tenho vontade. Mesmo que esporadicamente.

Por que ter um blog? Veja esse link e terá a resposta. E acessem o link. Pois terão a explicação sobre a foto acima, possivelmente a melhor foto de todos os tempos até o presente momento.

ps.: Hoje, mais experiente, faria um post um pouquinho diferente. Teria explicado que o cara da foto, Fortuno Sorano, foi companheiro de Pancho Villa e Emiliano Zapata durante a Revolução Mexicana e preparava-se para morrer no fuzilamento no momento em que a foto foi tirada!

 

Estória Urbana

Gostei da história (real) que li aqui. Segue minha estória dos fatos. Se fosse o Oscar, iria pra categoria roteiro adaptado, hehe.

Dixie entrou no metrô para mais um dia de trabalho. Igual a todos os outros de sua vida. Olhou então para um rapaz que lia um livro “História da filosofia, vol. IX”. Imediatamente aquilo chamou sua atenção, pois não era qualquer um que lia filosofia nos dias de hoje.

Silenciosamente ela torceu para que ele olhasse para ela do mesmo modo que ela o fazia. Porém, ele estava concentrado em sua leitura e não percebeu que alguém o admirava.

Então, Dixie finalmente criou coragem, sentou ao seu lado e perguntou, de supetão, se ele havia lido os oito volumes anteriores, e se eram tão extensos quanto àquele. Fez essa pergunta tão espontaneamente que parecia uma criança curiosa. Aquilo agradou a Jeffrey, mas ela não sabia disso.

Soube apenas que percebeu o inusitado da coisa, a sem cerimônia com que interrompera a leitura dele e o rubor nas faces dela, que ela não viu, mas sentiu.

Envergonhada, esboçou levantar-se ao mesmo tempo em que se recriminava mentalmente pela besteira que fizera. Porém, Jeffrey sorriu e disse que havia lido a maior parte dos outros volumes, mas não tudo.

Não sabia como, mas sua interrupação produziraa um efeito diverso do esperado e, tão surpresa estava, que não conseguia falar nada. Aquilo apenas a enervou mais ainda, pois queria realmente conversar com aquele estranho que lia livros de filosofia. Queria falar que ela também gostava de filosofia, que ela relfetia sobre a vida que vivia e não aceitava as coisas pelo valor de face delas. Mas não conseguiu falar nada disso. Apenas olhava para ele, enquanto ele a fitava também. Ambos tinham um leve sorriso no rosto, quase tímido.

E Dixie ficou sem saber se o silêncio era constrangedor ou se palavras quebrariam aquela atmosfera mágica em que se encontravam. Enquanto pensava nisso,  sua estação chegou.

Dividida entre conversar – ou apenas olhar – com ele e ir para o trabalho, escolheu a última opção. Porém, teve a feliz idéia de dizer:

- Tenho que ir. Mas se você tiver algum livro pra me indicar, me avise. E disse seu e-mail enquanto a porta fechava e foi-se embora.

À noite, Jefrrey googou por aquela estranha, de nome Dixie, que interrompera sua leitura de tão docemente. Decobriu que ela tinha pássaros e enviou um e-mail, contando-lhe seus livros favoritos.

Em 29 de março eles se casaram. E é o que precisamos saber.

 

Fraude no Irã?

É da ciência política norte-americana, bastante afeita aos números, que vem as melhores análises que indicam que pode ter havido alguma fraude na eleição do Irã. Para além de evidências anedotais e o preconceito ocidental, nada melhor que os números e a aleatoriedade.

Há algumas análises baseadas na correlação entre características dos distritros eleitorais e votos esperados dos eleitores, mas as melhores são as que usam a aleatoriedade, como essa e essa.

Boudewijn Roukema escreveu um artigo usando a lei de Benford, para checar por evidências de fraudes nas eleições iranianas. A idéia é mais ou menos a seguinte: segundo a Lei de Benford, alguns tipos de dados têm os dígitos ocorrendo com probabilidade diferente. De fato, mesmo selecionando números aleatoriamente, alguns dados teriam o dígito 1 com maior probabilidade de ocorrer, 2 com um pouco menor e assim por diante.

Como pessoas ao fazer fraudes não sabem disso, elas podem tentar manipular os dados fazendo com que os dígitos apareçam uniformemente, o que não ocorreria com dados reais. Há algumas críticas com a análise, especialmente com o fato de que não foi usado ainda em eleições (supostamente) limpas para termos uma base de comparação.

Outros papers seguiram pistas parecidas, mas um pouco diferentes. Bernd Beber e Alex Scacco, no Washington Post olharam não para os primeiros dígitos, mas para os últimos. Dizem eles:

Suspicions of fraud] have led experts to speculate that the election results released by Iran’s Ministry of the Interior had been altered behind closed doors. But we don’t have to rely on suggestive evidence alone. We can use statistics more systematically to show that this is likely what happened. Here’s how.

We’ll concentrate on vote counts — the number of votes received by different candidates in different provinces — and in particular the last and second-to-last digits of these numbers. For example, if a candidate received 14,579 votes in a province (Mr. Karroubi’s actual vote count in Isfahan), we’ll focus on digits 7 and 9.

This may seem strange, because these digits usually don’t change who wins. In fact, last digits in a fair election don’t tell us anything about the candidates, the make-up of the electorate or the context of the election. They are random noise in the sense that a fair vote count is as likely to end in 1 as it is to end in 2, 3, 4, or any other numeral. But that’s exactly why they can serve as a litmus test for election fraud. For example, an election in which a majority of provincial vote counts ended in 5 would surely raise red flags.

Why would fraudulent numbers look any different? The reason is that humans are bad at making up numbers. Cognitive psychologists have found that study participants in lab experiments asked to write sequences of random digits will tend to select some digits more frequently than others. . . .

Assim, os estudiosos têm concluído que há uma probabilidade razoável de que tenha havido algum tipo de manipulação nos votos iranianos.

 

A Crise da USP

O Confronto dos manifestantes com a PM, que ocorreu na USP há pouco mais de uma semana deu ensejo paramuitos comentários da comunidade uspiana e fora dela. Mas o que realmente me irritou é que as mesmas pessoas que exaltaram a importância do diálogo, do uso da palavra e da razão, esqueçam de usar a ciência que estudam e ensinam e usem a ideologia para analisar o caso.

Primeiro, há a questão de saber quem começou o confronto. A Polícia disse que foram os estudantes, os estudante disseram que foi a polícia. E aí, as pessoas da direita acreditam na polícia e as pessoas da esquerda acreditam nos estudantes. É irritante isso, principalmente, porque ambos teriam incentivos para mentir. Portanto, o que eles izia mera puro babbling. Ou seja, a fala da polícia e dos manifestante não acrescentava nenhuma informação e acreditar em um ou outro era nada mais nada menos que sua opinião (ideologia) a priori. Então, o mínimo que se esperaria de cientistas adeptos da racionalidade é que fossem precavidos em tirar conclusões baseados em premissas pouco fundamentadas. Além disso, com o you tube, era óbvio que em algum momento teríamos acesso a vídeos que trariam alguma informação sobre quem começou o conflito. Pelo que vi dos vídeos, tudo indica que foi a polícia (não os estudantes) que começaram o confronto.

Outro aspecto da discussão que me chama a atenção é a incapacidade de entender: 1. porque temos tantas greves na USP; 2. porque temos pela segunda vez em 3 anos ocupação da reitoria; 3. porque temos agora a repressão da polícia.

Um dos problemas centrais da ciência política é explicar a ação coletiva. Desde o livro clássico de Olson, sabemos que a ação coletiva é difícil. Portanto, ver afirmação de cientistas políticos de que a baixa participação nas greve, nas assembléias e nas manifestaçãoindica de que as pessoas não concordam com as ações é simplesmente ridículo. Porque não indicar que o problema da ação coletiva entre os esutdantes é alto? Afianl, o próprio fato dos supostos incomodados (se a maioria não concorda) não conseguri fazer nada não é um indicativo de que a ação coletiva é difícil?

Chegamos então ao ponto de entender porque temos tantas greves na USP. A verdade é que a USP é uma insituição muito hierarquizada, com muito poder concentrado nas mãos dos professores titulares.  As demandas estudantis e de funcionários (independentemente se corretas ou não) não serão atendidas em geral se elas não tiverem alinhadas com os interesses de quem manda na universidade: os professores, em especial os titulares. Sobra a eles então manifestações por fora da insitucionalidade como forma de tentar ver suas demandas atendidas (parcialmente pelo menos).

Ora, mas a ação coletibva é difícil. Segundo os estudos do assunto, uma questão importante é a sinalização dos manifestantes para os demais membros de uma coletividade que compartilham objetivos (bens públicos) comuns. Quanto mais forte uma manifestação, mais informação é passada de que: 1. dessa vez pode valer a pena se engajar na luta, pois a força é maior e; 2: se muitos estão protestando é um sinal de que a causa deve ser coerreta ou pelo menos aumenta a probabilidade dela ser correta. Mas se isso é verdade, todos os líderes têm incentivos para aumentar suas manifestações como forma de passar esses dois sinais, sejam suas causas justas ou não. Daí porque temos greve ano sim, ano não, e após a ocupação da reitoria, ocupação de novo, pois isso “fortalece o movimento”. Vejam que não é coisa de radical, baderneiro, quem é contra o diálogo etc. Trata-se simplesmente de atores racionais respondendo aos incntivos das instituições uspianas atuais.

Do mesmo modo, a reitoria, sabendo disso tanto quanto eu (ela e eu somos racionais), decidiu enviar a polícia como forma de reprimir os manifestantes e aumentar o custo para eles, tanto de ocupar a reitoria, como de protestar na USP. Tendo sucesso, diminui a força da ação coletiva e, portanto, a força das demandas dos manifestantes.

Em resumo, como as insituições da USP não processam os conflitos dentor das insituições, tanto a reitoria como os estudantes e funcionários apelam, racionalmente, para os instrumentos que têm à mão.

E como resolver o problema: Ou se mudam as preferências dos agentes (alinhando os interesses de professores titulares com as demais categorias) ou se mudam as insituições. Usualmente, um cientista político falaria para se mudar as insituições. Talvez por ideologia ou por interesses corporativistas, não é o que vemos da parte dos professores (titualres especialmente) em geral.